Математический анализ Примеры

$y d y = x y d x$

Этап 1

Умножим обе части на $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$1 d y = x d x$

Этап 3

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int x d x$

Этап 3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int x d x$

Этап 3.3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 3.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$