Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{3}$ , $f (1) = - 1$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (x^{2} y^{3})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} x^{2})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} x^{2})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{y^{3}} d y = x^{2} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем $y^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $y^{- 3}$ по $y$ имеет вид $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ в виде $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 2.2.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 2.3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y^{2}, 3, 1$

Этап 3.2.2

Так как $2 y^{2}, 3, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 3, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{2}$ .

Этап 3.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.7

НОК $2, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 3.2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.2.9

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 3.2.10

НОК $y^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y$

Этап 3.2.11

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2}$

Этап 3.2.12

НОК $2 y^{2}, 3, 1$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 y^{2}$

Этап 3.3

Каждый член в $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$ умножим на $6 y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{3} + K$ на $6 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (6 y^{2}) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 y^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (6 y^{2}) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (3)) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} \cdot 3) = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 3 = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 = \frac{x^{3}}{3} (6 y^{2}) + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 = 6 \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- 3 = 3 (2) \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 = 3 \cdot 2 \frac{x^{3}}{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = 2 x^{3} y^{2} + K (6 y^{2})$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 = 2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2}$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2} = - 3$ .

$2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2} = - 3$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $2 x^{3} y^{2} + 6 K y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $2 x^{3} y^{2}$ .

$2 y^{2} (x^{3}) + 6 K y^{2} = - 3$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (x^{3}) + 2 y^{2} (3 K) = - 3$

Этап 3.4.2.3

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $2 y^{2} (x^{3}) + 2 y^{2} (3 K)$ .

$2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$ на $2 (x^{3} + 3 K)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $2 y^{2} (x^{3} + 3 K) = - 3$ на $2 (x^{3} + 3 K)$ .

$\frac{2 y^{2} (x^{3} + 3 K)}{2 (x^{3} + 3 K)} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2} (x^{3} + 3 K)}{2 (x^{3} + 3 K)} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} (x^{3} + 3 K)}{x^{3} + 3 K} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.3.2.2

Сократим общий множитель $x^{3} + 3 K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (x^{3} + 3 K)}{x^{3} + 3 K} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.3.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}$

Этап 3.4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Этап 3.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Этап 3.4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Этап 3.4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + 3 K)}}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$

Этап 5

Так как $y$ принимает отрицательные значения при начальном условии $(1, - 1)$ , рассмотрим $y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$ , чтобы найти $K$ . Подставим $1$ вместо $x$ , а $- 1$ вместо $y$ .

$- 1 = - \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}}$

Этап 6

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}} = - 1$ .

$- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}} = - 1$

Этап 6.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- \frac{3}{2 (1^{3} + K)}}$ в виде ${(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим ${(- {(- \frac{3}{2 (1^{3} + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

${(- {(- \frac{3}{2 (1 + K)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2 (1 + K)}$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{3}{2 (1 + K)})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2 (1 + K)}$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{{(2 (1 + K))}^{\frac{1}{2}}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.2.3

Применим правило умножения к $2 (1 + K)$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}))}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3.2

Умножим ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + 1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 2}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

${({(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.4

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

${(\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

${(\sqrt{- 1} \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(i \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.7

Объединим $i$ и $\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{i \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.8.1

Применим правило умножения к $\frac{i \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(i \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.8.2

Применим правило умножения к $i \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.8.3

Применим правило умножения к $2^{\frac{1}{2}} {(1 + K)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.9.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.9.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.9.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.9.3

Найдем экспоненту.

$\frac{- 1 \cdot 3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.10.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.10.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.10.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2^{1} {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.2

Найдем экспоненту.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.3

Перемножим экспоненты в ${({(1 + K)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.10.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 {(1 + K)}^{1}} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.10.4

Упростим.

$\frac{- 1 \cdot 3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.11.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.2.1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2 (1 + K)} = {(- 1)}^{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$

Этап 6.4

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (1 + K), 1$

Этап 6.4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 (1 + K)$

Этап 6.4.2

Каждый член в $- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$ умножим на $2 (1 + K)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{2 (1 + K)} = 1$ на $2 (1 + K)$ .

$- \frac{3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2 (1 + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2 (1 + K)}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Этап 6.4.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{2 (1 + K)} (2 (1 + K)) = 1 (2 (1 + K))$

Этап 6.4.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = 1 (2 (1 + K))$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Умножим $2 (1 + K)$ на $1$ .

$- 3 = 2 (1 + K)$

Этап 6.4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = 2 \cdot 1 + 2 K$

Этап 6.4.2.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- 3 = 2 + 2 K$

Этап 6.4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Перепишем уравнение в виде $2 + 2 K = - 3$ .

$2 + 2 K = - 3$

Этап 6.4.3.2

Перенесем все члены без $K$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 K = - 3 - 2$

Этап 6.4.3.2.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$2 K = - 5$

Этап 6.4.3.3

Разделим каждый член $2 K = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим каждый член $2 K = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 K}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 K}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.4.3.3.2.1.2

Разделим $K$ на $1$ .

$K = \frac{- 5}{2}$

Этап 6.4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$K = - \frac{5}{2}$

Этап 7

Подставим $- \frac{5}{2}$ вместо $K$ в $y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} + K)}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим $- \frac{5}{2}$ вместо $K$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} - \frac{5}{2})}}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Чтобы записать $x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})}}$

Этап 7.2.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 (\frac{x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})}}$

Этап 7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 \frac{x^{3} \cdot 2 - 5}{2}}}$

Этап 7.2.4

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 \frac{2 x^{3} - 5}{2}}}$

Этап 7.3

Объединим $2$ и $\frac{2 x^{3} - 5}{2}$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}}}$

Этап 7.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим выражение $\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Сократим общий множитель.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 (2 x^{3} - 5)}{2}}}$

Этап 7.4.1.2

Перепишем это выражение.

$y = - \sqrt{- \frac{3}{\frac{2 x^{3} - 5}{1}}}$

Этап 7.4.2

Разделим $2 x^{3} - 5$ на $1$ .

$y = - \sqrt{- \frac{3}{2 x^{3} - 5}}$