Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Разложим на множители.
Этап 1.1.1
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 1.1.1.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 1.1.1.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 1.1.2
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 1.2
Разложим на множители.
Этап 1.2.1
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 1.2.1.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 1.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 1.2.2
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 1.3
Перегруппируем множители.
Этап 1.4
Умножим обе части на .
Этап 1.5
Упростим.
Этап 1.5.1
Умножим на .
Этап 1.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.5.3
Сократим общий множитель .
Этап 1.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.6
Перепишем уравнение.
Этап 2
Этап 2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 2.2
Проинтегрируем левую часть.
Этап 2.2.1
Разобьем дробь на две дроби.
Этап 2.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2.2.4
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Этап 2.2.4.1
Пусть . Найдем .
Этап 2.2.4.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.2.4.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2.4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.4.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.4.1.5
Добавим и .
Этап 2.2.4.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2.2.5
Упростим.
Этап 2.2.5.1
Умножим на .
Этап 2.2.5.2
Перенесем влево от .
Этап 2.2.6
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.2.7
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.2.8
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.2.9
Изменим порядок и .
Этап 2.2.10
Перепишем в виде .
Этап 2.2.11
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.2.12
Упростим.
Этап 2.2.12.1
Объединим и .
Этап 2.2.12.2
Упростим.
Этап 2.2.13
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Проинтегрируем правую часть.
Этап 2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3.1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
+ | - |
Этап 2.3.1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | - |
Этап 2.3.1.3
Умножим новое частное на делитель.
+ | - | ||||||
+ | + |
Этап 2.3.1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | - | ||||||
- | - |
Этап 2.3.1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | - | ||||||
- | - | ||||||
- |
Этап 2.3.1.6
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 2.3.2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2.3.3
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.3.4
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.3.5
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.3.6
Умножим на .
Этап 2.3.7
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Этап 2.3.7.1
Пусть . Найдем .
Этап 2.3.7.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.3.7.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3.7.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.7.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.7.1.5
Добавим и .
Этап 2.3.7.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2.3.8
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.3.9
Упростим.
Этап 2.3.10
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как .