Математический анализ Примеры

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.2.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ в виде $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.2.2.2

Умножим $135$ на $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.2.3

Изменим порядок членов.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $2$ на $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3510$ на $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Этап 2.3.1.3

Умножим $2$ на $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Этап 2.3.1.4

Умножим $2700$ на $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Этап 2.3.1.5

Добавим $1895400$ и $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Этап 3

Разделим каждый член $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ на $270 \sqrt{269}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ на $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $270$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{269}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3515400$ и $270$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $270$ из $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $270$ из $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ на $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Умножим $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ на $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.2

Возведем $\sqrt{269}$ в степень $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.3

Возведем $\sqrt{269}$ в степень $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{269}}^{2}$ в виде $269$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{269}$ в виде $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ на $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Умножим $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ на $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Этап 3.3.1.5.2

Перенесем $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Этап 3.3.1.5.3

Возведем $\sqrt{269}$ в степень $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Этап 3.3.1.5.4

Возведем $\sqrt{269}$ в степень $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Этап 3.3.1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Этап 3.3.1.5.7

Перепишем ${\sqrt{269}}^{2}$ в виде $269$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{269}$ в виде $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Этап 3.3.1.5.7.5

Найдем экспоненту.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Этап 3.3.1.6

Умножим $270$ на $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$