Математический анализ Примеры

$\frac{d P}{d t} = 0.025 P (1 - (\frac{1}{70}) P)$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - \frac{1}{70} P)} (0.025 P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (1 - \frac{1}{70} P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $P$ и $\frac{1}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (1 - \frac{P}{70})} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{P \frac{70 - P}{70}} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.3

Объединим $P$ и $\frac{70 - P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{1}{\frac{P (70 - P)}{70}} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 (1 \frac{70}{P (70 - P)}) (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.5

Умножим $\frac{70}{P (70 - P)}$ на $1$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = 0.025 \frac{70}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.6

Умножим $0.025 \frac{70}{P (70 - P)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Объединим $0.025$ и $\frac{70}{P (70 - P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \cdot 70}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.6.2

Умножим $0.025$ на $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.7

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{P (70 - P)} (P (1 - \frac{1}{70} P))$

Этап 1.2.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{70 - P} (1 - \frac{1}{70} P)$

Этап 1.2.8

Объединим $P$ и $\frac{1}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75}{70 - P} (1 - \frac{P}{70})$

Этап 1.2.9

Умножим $\frac{1.75}{70 - P}$ на $1 - \frac{P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 (1 - \frac{P}{70})}{70 - P}$

Этап 1.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})}{70 - P}$

Этап 1.2.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1.75 \frac{70 - P}{70}}{70 - P}$

Этап 1.2.11

Объединим $1.75$ и $\frac{70 - P}{70}$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75 (70 - P)}{70}}{70 - P}$

Этап 1.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.12.1

Вынесем множитель $70$ из $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75 (70 - P)}{70 (1)}}{70 - P}$

Этап 1.2.12.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{1.75}{70} \cdot \frac{70 - P}{1}}{70 - P}$

Этап 1.2.12.3

Разделим $1.75$ на $70$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{1}}{70 - P}$

Этап 1.2.12.4

Сократим общий множитель $0.025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.12.4.1

Вынесем множитель $0.025$ из $1$ .

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{0.025 \cdot 40}}{70 - P}$

Этап 1.2.12.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{0.025 \frac{70 - P}{0.025 \cdot 40}}{70 - P}$

Этап 1.2.12.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{\frac{70 - P}{40}}{70 - P}$

Этап 1.2.13

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{70 - P}{40} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Этап 1.2.14

Сократим общий множитель $70 - P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.14.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{70 - P}{40} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Этап 1.2.14.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{40}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} d P = \frac{1}{40} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{P (1 - (\frac{1}{70}) P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $P$ и $\frac{1}{70}$ .

$\int \frac{1}{P (1 - \frac{P}{70})} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int \frac{1}{P (\frac{70}{70} - \frac{P}{70})} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int \frac{1}{P \frac{70 - P}{70}} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.1.2

Объединим $P$ и $\frac{70 - P}{70}$ .

$\int \frac{1}{\frac{P (70 - P)}{70}} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\int 1 \frac{70}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.1.4

Умножим $\frac{70}{P (70 - P)}$ на $1$ .

$\int \frac{70}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.2

Поскольку $70$ — константа по отношению к $P$ , вынесем $70$ из-под знака интеграла.

$70 \int \frac{1}{P (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.3

Запишем дробь, используя разложение на элементарные дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $P (70 - P)$ .

$\frac{1 (P (70 - P))}{P (70 - P)} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (P (70 - P))}{P (70 - P)} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (70 - P)}{70 - P} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.4

Сократим общий множитель $70 - P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (70 - P)}{70 - P} = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{A (P (70 - P))}{P} + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.1.2

Разделим $A (70 - P)$ на $1$ .

$1 = A (70 - P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A \cdot 70 + A (- P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.3

Перенесем $70$ влево от $A$ .

$1 = 70 \cdot A + A (- P) + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 70 \cdot A - A P + \frac{(B) (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.5

Сократим общий множитель $70 - P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.5.1

Сократим общий множитель.

$1 = 70 A - A P + \frac{B (P (70 - P))}{70 - P}$

Этап 2.2.3.1.5.5.2

Разделим $(B) (P)$ на $1$ .

$1 = 70 A - A P + (B) (P)$

$1 = 70 A - A P + B P$

Этап 2.2.3.1.6

Перенесем $70 A$ .

$1 = - A P + B P + 70 A$

Этап 2.2.3.2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $P$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 1 A + B$

Этап 2.2.3.2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $P$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 70 A$

Этап 2.2.3.2.3

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 70 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 70 A$

Этап 2.2.3.3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Решим относительно $A$ в $1 = 70 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $70 A = 1$ .

$70 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Этап 2.2.3.3.1.2

Разделим каждый член $70 A = 1$ на $70$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

Разделим каждый член $70 A = 1$ на $70$ .

$\frac{70 A}{70} = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{70 A}{70} = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Этап 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - 1 A + B$

Этап 2.2.3.3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{70}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = - 1 A + B$ на $\frac{1}{70}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{70}) + B$

$A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.2.2.1

Перепишем $- 1 (\frac{1}{70})$ в виде $- (\frac{1}{70})$ .

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

$0 = - \frac{1}{70} + B$

$A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.3.3

Решим относительно $B$ в $0 = - \frac{1}{70} + B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{70} + B = 0$ .

$- \frac{1}{70} + B = 0$

$A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.3.3.2

Добавим $\frac{1}{70}$ к обеим частям уравнения.

$B = \frac{1}{70}$

$A = \frac{1}{70}$

$B = \frac{1}{70}$

$A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.3.4

Решим систему уравнений.

$B = \frac{1}{70} A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.3.5

Перечислим все решения.

$B = \frac{1}{70}, A = \frac{1}{70}$

Этап 2.2.3.4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{P} + \frac{B}{70 - P}$ значениями, найденными для $A$ и $B$ .

$\frac{\frac{1}{70}}{P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Этап 2.2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{70} \cdot \frac{1}{P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Этап 2.2.3.5.2

Умножим $\frac{1}{70}$ на $\frac{1}{P}$ .

$\frac{1}{70 P} + \frac{\frac{1}{70}}{70 - P}$

Этап 2.2.3.5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{70 P} + \frac{1}{70} \cdot \frac{1}{70 - P}$

Этап 2.2.3.5.4

Умножим $\frac{1}{70}$ на $\frac{1}{70 - P}$ .

$70 \int \frac{1}{70 P} + \frac{1}{70 (70 - P)} d P = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$70 (\int \frac{1}{70 P} d P + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.5

Поскольку $\frac{1}{70}$ — константа по отношению к $P$ , вынесем $\frac{1}{70}$ из-под знака интеграла.

$70 (\frac{1}{70} \int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.6

Интеграл $\frac{1}{P}$ по $P$ имеет вид $\ln (| P |)$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \int \frac{1}{70 (70 - P)} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.7

Поскольку $\frac{1}{70}$ — константа по отношению к $P$ , вынесем $\frac{1}{70}$ из-под знака интеграла.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int \frac{1}{70 - P} d P) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.8

Пусть $u = 70 - P$ . Тогда $d u = - d P$ , следовательно $- d u = d P$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Пусть $u = 70 - P$ . Найдем $\frac{d u}{d P}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Перепишем.

$\frac{- 1}{1}$

Этап 2.2.8.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 2.2.8.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} \int - \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.10

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.11

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$70 (\frac{1}{70} (\ln (| P |) + C_{1}) + \frac{1}{70} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.12

Упростим.

$70 (\frac{\ln (| P |)}{70} - \frac{\ln (| u |)}{70}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.13

Заменим все вхождения $u$ на $70 - P$ .

$70 (\frac{\ln (| P |)}{70} - \frac{\ln (| 70 - P |)}{70}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.14.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$70 \frac{\ln (| P |) - \ln (| 70 - P |)}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.14.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$70 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.14.3

Сократим общий множитель $70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.14.3.1

Сократим общий множитель.

$70 \frac{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})}{70} + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.2.14.3.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) + C_{3} = \int \frac{1}{40} d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) + C_{3} = \frac{1}{40} t + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) = \frac{1}{40} t + C$

Этап 3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы решить относительно $P$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |})} = e^{\frac{1}{40} t + C}$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (\frac{| P |}{| 70 - P |}) = \frac{1}{40} t + C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{40} t + C} = \frac{| P |}{| 70 - P |}$

Этап 3.3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| P |}{| 70 - P |} = e^{\frac{1}{40} t + C}$ .

$\frac{| P |}{| 70 - P |} = e^{\frac{1}{40} t + C}$

Этап 3.3.2

Умножим обе части на $| 70 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 70 - P |} | 70 - P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Этап 3.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $| 70 - P |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| P |}{| 70 - P |} | 70 - P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Этап 3.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$| P | = e^{\frac{1}{40} t + C} | 70 - P |$

Этап 3.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Объединим $\frac{1}{40}$ и $t$ .

$| P | = e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |$

Этап 3.3.4

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Перепишем уравнение в виде $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ .

$e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$

Этап 3.3.4.2

Разделим каждый член $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ на $e^{\frac{t}{40} + C}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Разделим каждый член $e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P | = | P |$ на $e^{\frac{t}{40} + C}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |}{e^{\frac{t}{40} + C}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Этап 3.3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $e^{\frac{t}{40} + C}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{\frac{t}{40} + C} | 70 - P |}{e^{\frac{t}{40} + C}} = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Этап 3.3.4.2.2.1.2

Разделим $| 70 - P |$ на $1$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C}}$

Этап 3.3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.3.1.1

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{40}{40}$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + C \cdot \frac{40}{40}}}$

Этап 3.3.4.2.3.1.2

Объединим $C$ и $\frac{40}{40}$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t}{40} + \frac{C \cdot 40}{40}}}$

Этап 3.3.4.2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t + C \cdot 40}{40}}}$

Этап 3.3.4.2.3.1.4

Перенесем $40$ влево от $C$ .

$| 70 - P | = \frac{| P |}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Этап 3.3.4.3

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$- (70 - P) = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$- (70 - P) = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Этап 3.3.4.4

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

$70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$

Этап 3.3.4.5

Решим $70 - P = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.1

Умножим обе части на $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

$(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.1.1

Упростим $(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$70 e^{\frac{t + 40 C}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2.1.1.2

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.1.1.2.1

Изменим порядок $t$ и $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2.1.1.2.2

Изменим порядок $t$ и $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2.1.1.2.3

Изменим порядок $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ и $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.2.1

Сократим общий множитель $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = P$

Этап 3.3.4.5.3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.1

Вычтем $P$ из обеих частей уравнения.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = 0$

Этап 3.3.4.5.3.2

Перенесем все члены без $P$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.2.1

Вычтем $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ из обеих частей уравнения.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.2.2

Разобьем дробь $\frac{40 C + t}{40}$ на две дроби.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.2.3

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.2.3.2

Разделим $C$ на $1$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.3

Вынесем множитель $P$ из $- P e^{\frac{40 C + t}{40}} - P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.3.1

Вынесем множитель $P$ из $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) - P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.3.2

Вынесем множитель $P$ из $- P$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot - 1 = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.3.3

Вынесем множитель $P$ из $P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.4

Перепишем $- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ в виде $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.5.3.5

Разделим каждый член $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ на $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.1

Разделим каждый член $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ на $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.2.1

Сократим общий множитель $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.2.1.2

Разделим $P$ на $1$ .

$P = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.3.1.1

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{C \cdot \frac{40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.1.2

Объединим $C$ и $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40 + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.1.4

Перенесем $40$ влево от $C$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (1)}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.5.1

Перепишем $- (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)$ в виде $- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$P = - - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$P = 1 \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.5.3.5.3.2.5.4

Умножим $\frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$ на $1$ .

$P = \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6

Решим $70 - P = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

Умножим обе части на $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

$(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.1.1

Упростим $(70 - P) e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$70 e^{\frac{t + 40 C}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.1.1.2

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.1.1.2.1

Изменим порядок $t$ и $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{t + 40 C}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.1.1.2.2

Изменим порядок $t$ и $40 C$ .

$70 e^{\frac{40 C + t}{40}} - P e^{\frac{40 C + t}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.1.1.2.3

Изменим порядок $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ и $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = - \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.2.1

Сократим общий множитель $e^{\frac{t + 40 C}{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}}$ в числитель.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = \frac{- P}{e^{\frac{t + 40 C}{40}}} e^{\frac{t + 40 C}{40}}$

Этап 3.3.4.6.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} = - P$

Этап 3.3.4.6.3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.1

Добавим $P$ к обеим частям уравнения.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + 70 e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = 0$

Этап 3.3.4.6.3.2

Перенесем все члены без $P$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.2.1

Вычтем $70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ из обеих частей уравнения.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.2.2

Разобьем дробь $\frac{40 C + t}{40}$ на две дроби.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.2.3

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{\frac{40 C}{40} + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.2.3.2

Разделим $C$ на $1$ .

$- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.3

Вынесем множитель $P$ из $- P e^{\frac{40 C + t}{40}} + P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.3.1

Вынесем множитель $P$ из $- P e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.3.2

Возведем $P$ в степень $1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.3.3

Вынесем множитель $P$ из $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot 1 = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.3.4

Вынесем множитель $P$ из $P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.4

Перепишем $- 1 e^{\frac{40 C + t}{40}}$ в виде $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$

Этап 3.3.4.6.3.5

Разделим каждый член $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ на $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.1

Разделим каждый член $P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1) = - 70 e^{C + \frac{t}{40}}$ на $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ .

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.2.1

Сократим общий множитель $- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P (- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1)}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1} = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.2.1.2

Разделим $P$ на $1$ .

$P = \frac{- 70 e^{C + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.3.1.1

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{C \cdot \frac{40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.1.2

Объединим $C$ и $\frac{40}{40}$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40}{40} + \frac{t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$P = \frac{- 70 e^{\frac{C \cdot 40 + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.1.4

Перенесем $40$ влево от $C$ .

$P = \frac{- 70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{\frac{40 C + t}{40}}$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} + 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (- 1)}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.5.1

Перепишем $- (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)$ в виде $- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)$ .

$P = - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{- 1 (e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1)}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$P = - - \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$P = 1 \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.6.3.5.3.2.5.4

Умножим $\frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$ на $1$ .

$P = \frac{70 e^{\frac{40 C + t}{40}}}{e^{\frac{40 C + t}{40}} - 1}$

Этап 3.3.4.7