Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $\frac{d y}{d x}$ на множители.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{d y}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$d y = \sin (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Этап 2.3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \cos (x) + K$