Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$

Этап 1

Перепишем дифференциальное уравнение в виде функции от $\frac{y}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $\frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разобьем дробь $\frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y}$ на две дроби.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{3 x y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{3 x y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (3 y)} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x (3 y)} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{3 x y}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{y (3 x)}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y \cdot y}{y (3 x)}$

Этап 1.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y} + \frac{y}{3 x}$

Этап 1.2

Перепишем дифференциальное уравнение в виде $f (\frac{y}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\frac{x}{y}$ из $\frac{x}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $\frac{x}{y}$ из $\frac{x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3} + \frac{y}{3 x}$

Этап 1.2.1.2

Изменим порядок $\frac{x}{y}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{y}{3 x}$

Этап 1.2.2

Перепишем $\frac{x}{y}$ в виде ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{3 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\frac{y}{x}$ из $\frac{y}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $\frac{y}{x}$ из $\frac{y}{3 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.3.2

Изменим порядок $\frac{y}{x}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x}$

Этап 2

Пусть $V = \frac{y}{x}$ . Подставим $V$ вместо $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V^{- 1} + \frac{1}{3} V$

Этап 3

Решим $V = \frac{y}{x}$ относительно $y$ .

$y = V x$

Этап 4

Применим правило умножения, чтобы найти производную $y = V x$ по $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Этап 5

Подставим $x \frac{d V}{d x} + V$ вместо $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V^{- 1} + \frac{1}{3} V$

Этап 6

Решим подставленное дифференциальное уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Решим относительно $\frac{d V}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V} + \frac{1}{3} V$

Этап 6.1.1.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3 V} + \frac{1}{3} V$

Этап 6.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3}$

Этап 6.1.1.2

Вычтем $V$ из обеих частей уравнения.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$

Этап 6.1.1.3

Разделим каждый член $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Разделим каждый член $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V$ на $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.2.1.2

Разделим $\frac{d V}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V}}{x} + \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.2

Чтобы записать $- V$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.1

Объединим $- V$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $V$ из $V - V \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Возведем $V$ в степень $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $V$ из $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $V$ из $- V \cdot 3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

Вынесем множитель $V$ из $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.2

Перенесем $- 2$ влево от $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.4.1

Чтобы записать $- \frac{2 V}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.2

Умножим $\frac{2 V}{3}$ на $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{3 V} - \frac{2 V \cdot V}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 V \cdot V}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.4

Умножим $V$ на $V$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.4.4.1

Перенесем $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 (V \cdot V)}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.4.2

Умножим $V$ на $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.6

Умножим $\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Этап 6.1.2

Перегруппируем множители.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 6.1.3

Умножим обе части на $\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}}$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} (\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Этап 6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $\frac{1 - 2 V^{2}}{3 V}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Этап 6.1.4.2

Сократим общий множитель $3 V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1

Вынесем множитель $3 V$ из $3 V x$ .

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V (x)}$

Этап 6.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{3 V x}$

Этап 6.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{x}$

Этап 6.1.4.3

Сократим общий множитель $1 - 2 V^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - 2 V^{2}} \cdot \frac{1 - 2 V^{2}}{x}$

Этап 6.1.4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Этап 6.1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{3 V}{1 - 2 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $V$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{V}{1 - 2 V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.2

Пусть $u = 1 - 2 V^{2}$ . Тогда $d u = - 4 V d V$ , следовательно $- \frac{1}{4} d u = V d V$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Пусть $u = 1 - 2 V^{2}$ . Найдем $\frac{d u}{d V}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Дифференцируем $1 - 2 V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [1 - 2 V^{2}]$

Этап 6.2.2.2.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.2.1

По правилу суммы производная $1 - 2 V^{2}$ по $V$ имеет вид $\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [1] + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$

Этап 6.2.2.2.1.2.2

Поскольку $1$ является константой относительно $V$ , производная $1$ относительно $V$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$

Этап 6.2.2.2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d V} [- 2 V^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $V$ , производная $- 2 V^{2}$ по $V$ равна $- 2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Этап 6.2.2.2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ имеет вид $n V^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 2 (2 V)$

Этап 6.2.2.2.1.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 4 V$

Этап 6.2.2.2.1.4

Вычтем $4 V$ из $0$ .

$- 4 V$

Этап 6.2.2.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 4} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{4}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.3.2

Умножим $\frac{1}{u}$ на $\frac{1}{4}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.3.3

Перенесем $4$ влево от $u$ .

$3 \int - \frac{1}{4 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$3 (- \int \frac{1}{4 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.6

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$- 3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.7.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 3$ .

$\frac{- 3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.8

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.9

Упростим.

$- \frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.10

Заменим все вхождения $u$ на $1 - 2 V^{2}$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 6.2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

Этап 6.3

Решим относительно $V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |)) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} (- \frac{3}{4} \ln (| 1 - 2 V^{2} |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Объединим $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ и $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3}{4} = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- \ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |))) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 2 V^{2} |))) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- - \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.4.2

Умножим $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ на $1$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Упростим $- \frac{4}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4}{3} \ln (| x |) - \frac{4}{3} C$

Этап 6.3.2.2.1.1.2

Объединим $\ln (| x |)$ и $\frac{4}{3}$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} C$

Этап 6.3.2.2.1.1.3

Объединим $C$ и $\frac{4}{3}$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 4}{3} - \frac{C \cdot 4}{3}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 4}{3}$

Этап 6.3.2.2.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $C$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$

Этап 6.3.3

Каждый член в $\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим каждый член $\ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} - \frac{4 C}{3}$ на $3$ .

$\ln (| 1 - 2 V^{2} |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $\ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ в числитель.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) - \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 C}{3}$ в числитель.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{- 4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{- 4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) = - 4 \ln (| x |) - 4 C$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + 4 \ln (| x |) = - 4 C$

Этап 6.3.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Упростим $3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |) + 4 \ln (| x |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1.1

Упростим $3 \ln (| 1 - 2 V^{2} |)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = - 4 C$

Этап 6.3.5.1.1.2

Упростим $4 \ln (| x |)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = - 4 C$

Этап 6.3.5.1.1.3

Уберем знак модуля в ${| x |}^{4}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) + \ln (x^{4}) = - 4 C$

Этап 6.3.5.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3} x^{4}) = - 4 C$

Этап 6.3.5.1.3

Изменим порядок множителей в $\ln ({| 1 - 2 V^{2} |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) = - 4 C$

Этап 6.3.6

Чтобы решить относительно $V$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3})} = e^{- 4 C}$

Этап 6.3.7

Перепишем $\ln (x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}) = - 4 C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 4 C} = x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}$

Этап 6.3.8

Решим относительно $V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ .

$x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$

Этап 6.3.8.2

Разделим каждый член $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ на $x^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.1

Разделим каждый член $x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = e^{- 4 C}$ на $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.2.1

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} {| 1 - 2 V^{2} |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.2.2.1.2

Разделим ${| 1 - 2 V^{2} |}^{3}$ на $1$ .

${| 1 - 2 V^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}}$

Этап 6.3.8.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.1

Перепишем $\frac{e^{- 4 C}}{x^{4}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{- 4 C}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $e^{- 4 C}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{4}}}$

Этап 6.3.8.4.1.2

Вынесем полную степень $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{3} x}}$

Этап 6.3.8.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} e^{- 4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{- 4 C}}{x}}$

Этап 6.3.8.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x}}$

Этап 6.3.8.4.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{e^{- 4 C}}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.4

Объединим.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.5

Умножим $\sqrt[3]{e^{- 4 C}}$ на $1$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 6.3.8.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 6.3.8.4.7.2

Перенесем $\sqrt[3]{x}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Этап 6.3.8.4.7.3

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Этап 6.3.8.4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Этап 6.3.8.4.7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.5

Упростим.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Этап 6.3.8.4.8

Умножим $x$ на $x$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.9

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{e^{- 4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 1 - 2 V^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$1 - 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$

Этап 6.3.8.7

Разделим каждый член $- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.1

Разделим каждый член $- 2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 V^{2}}{- 2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Этап 6.3.8.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 V^{2}}{- 2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Этап 6.3.8.7.2.1.2

Разделим $V^{2}$ на $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Этап 6.3.8.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.3.1.1

Упростим $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{- 2}$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Этап 6.3.8.7.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 6.3.8.8

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 6.3.8.9

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

Этап 6.3.8.9.2

Перепишем $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.3

Умножим $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.3.8.9.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.8.9.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.5

Найдем экспоненту.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.3.8.9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{- 4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 6.4

Упростим постоянную интегрирования.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 7

Подставим $\frac{y}{x}$ вместо $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 8

Решим $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}) x$