Математический анализ Примеры

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Этап 1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Этап 2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.2

По правилу степени интеграл $y^{3}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Этап 2.3

Интеграл $\sin (y)$ по $y$ имеет вид $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Этап 2.4

Упростим.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Этап 4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$