Математический анализ Примеры

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$ на $x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (2 x + 4)$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

Этап 1.1.2.1.2

Разделим $\frac{d w}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 4)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (x) + 4)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 x + 2 \cdot 2)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (x + 2))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 2 (x + 2)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (x + 2)}{x^{2}}$

Этап 1.2

Перегруппируем множители.

$\frac{d w}{d x} = 2 \sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}}$

Этап 1.3

Умножим обе части на $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (2 \sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.2

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.3

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.5

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.4

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{x + 2}{x^{2}})$

Этап 1.4.5

Объединим $\sqrt{w}$ и $\frac{x + 2}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (x + 2)}{x^{2}}$

Этап 1.4.6

Объединим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (\sqrt{w} (x + 2))}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.2

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{2} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{1} (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.5

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.9

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (x + 2)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.2

Вынесем $w^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $w^{- \frac{1}{2}}$ по $w$ имеет вид $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 (x + 2)}{x^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{x + 2}{x^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 2.3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 2.3.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (x + 2) x^{- 2} d x$

Этап 2.3.3

Умножим $(x + 2) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x \cdot x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4

Умножим $x$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $x$ на $x^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{1} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{1 - 2} + 2 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int x^{- 1} + 2 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\int x^{- 1} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.6

Интеграл $x^{- 1}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + \int 2 x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.7

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + 2 \int x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.8

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2} + 2 (- x^{- 1} + C_{3}))$

Этап 2.3.9

Упростим.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$

Этап 3

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C$ на $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $w^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (\ln (| x |) - \frac{2}{x}) + C}{2}$

Этап 3.1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 \ln (| x |) + 2 (- \frac{2}{x}) + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.2

Упростим $2 \ln (| x |)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + 2 (- \frac{2}{x}) + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.3

Умножим $2 (- \frac{2}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) - 2 \frac{2}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + \frac{- 2 \cdot 2}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{2}) + \frac{- 4}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.4.1

Уберем знак модуля в ${| x |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) + \frac{- 4}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) - \frac{4}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.5

Чтобы записать $\ln (x^{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{4}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4}{x} + C}{2}$

Этап 3.1.3.2.7

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4}{x} + \frac{C x}{x}}{2}$

Этап 3.1.3.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x}}{2}$

Этап 3.1.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.1.3.4

Умножим $\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x}$ на $\frac{1}{2}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{x \cdot 2}$

Этап 3.1.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{2 \cdot x}$

Этап 3.1.3.5.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\ln (x^{2}) x - 4 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x}$

Этап 3.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Упростим.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Разобьем дробь $\frac{x \ln (x^{2}) - 4 + C x}{2 x}$ на две дроби.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2}) - 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Разобьем дробь $\frac{x \ln (x^{2}) - 4}{2 x}$ на две дроби.

$w = {(\frac{x \ln (x^{2})}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$w = {(\frac{x (2 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$w = {(\frac{x (2 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$w = {(\frac{2 \ln (x)}{2} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$w = {(\frac{2 \ln (x)}{2} + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.3.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{- 4}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$w = {(\ln (x) + \frac{2 \cdot - 2}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$w = {(\ln (x) + \frac{- 2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$w = {(\ln (x) - \frac{2}{x} + C)}^{2}$