Математический анализ Примеры

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.3

Умножим $6$ на $- 24$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9}{2} \cdot 18 d t$

Этап 2.3.1.5

Объединим $\frac{9}{2}$ и $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9 \cdot 18}{2} d t$

Этап 2.3.1.6

Умножим $9$ на $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{162}{2} d t$

Этап 2.3.1.7

Сократим общий множитель $162$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2} d t$

Этап 2.3.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)} d t$

Этап 2.3.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1} d t$

Этап 2.3.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{81}{1} d t$

Этап 2.3.1.7.2.4

Разделим $81$ на $1$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + 81 d t$

Этап 2.3.1.8

Добавим $- 144$ и $81$ .

$A + C_{1} = \int - 63 d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A + C_{1} = - 63 t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$A = - 63 t + K$