Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 {(3 - y)}^{2}}{{(3 - x)}^{2}}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{{(3 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \cdot \frac{5 {(3 - y)}^{2}}{{(3 - x)}^{2}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (5 {(3 - y)}^{2})}{{(3 - y)}^{2} {(3 - x)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель ${(3 - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (5 {(3 - y)}^{2})}{{(3 - y)}^{2} {(3 - x)}^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (5)}{{(3 - x)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(3 - x)}^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{{(3 - y)}^{2}} d y = \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{{(3 - y)}^{2}} d y = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u_{1} = 3 - y$ . Тогда $d u_{1} = - d y$ , следовательно $- d u_{1} = d y$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u_{1} = 3 - y$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем.

$\frac{- 1}{1}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем ${u_{1}}^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.4.2

Перемножим экспоненты в ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.5

По правилу степени интеграл ${u_{1}}^{- 2}$ по $u_{1}$ имеет вид $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ в виде $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.6.2.2

Умножим $\frac{1}{u_{1}}$ на $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.7

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $3 - y$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \int \frac{5}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{(3 - x)}^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Пусть $u_{2} = 3 - x$ . Тогда $d u_{2} = - d x$ , следовательно $- d u_{2} = d x$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Пусть $u_{2} = 3 - x$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем.

$\frac{- 1}{1}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 2.3.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int \frac{- 1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \int - \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 (- \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

Этап 2.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.2

Вынесем ${u_{2}}^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Этап 2.3.5.3

Перемножим экспоненты в ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Этап 2.3.5.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Этап 2.3.6

По правилу степени интеграл ${u_{2}}^{- 2}$ по $u_{2}$ имеет вид $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Этап 2.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Перепишем $- 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ в виде $- 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = - 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Этап 2.3.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = 5 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.7.2.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \frac{5}{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.8

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 - x$ .

$\frac{1}{3 - y} + C_{1} = \frac{5}{3 - x} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 - y, 3 - x, 1$

Этап 3.1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.1.5

Множителем $3 - y$ является само значение $3 - y$ .

$(3 - y) = 3 - y$

$(3 - y)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.1.6

Множителем $3 - x$ является само значение $3 - x$ .

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.1.7

НОК $3 - y, 3 - x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(3 - y) (3 - x)$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$ умножим на $(3 - y) (3 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 - y} = \frac{5}{3 - x} + K$ на $(3 - y) (3 - x)$ .

$\frac{1}{3 - y} ((3 - y) (3 - x)) = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 - y} ((3 - y) (3 - x)) = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - y) (3 - x)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3 - x$ из $(3 - y) (3 - x)$ .

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - x) (3 - y)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 - x = \frac{5}{3 - x} ((3 - x) (3 - y)) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 - x = 5 (3 - y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = 5 \cdot 3 + 5 (- y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$3 - x = 15 + 5 (- y) + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K ((3 - y) (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.5

Развернем $(3 - y) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 (3 - x) - y (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 \cdot 3 + 3 (- x) - y (3 - x))$

Этап 3.2.3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = 15 - 5 y + K (3 \cdot 3 + 3 (- x) - y \cdot 3 - y (- x))$

Этап 3.2.3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 + 3 (- x) - y \cdot 3 - y (- x))$

Этап 3.2.3.1.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - y \cdot 3 - y (- x))$

Этап 3.2.3.1.6.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y - y (- x))$

Этап 3.2.3.1.6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y - 1 \cdot - 1 y x)$

Этап 3.2.3.1.6.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y + 1 y x)$

Этап 3.2.3.1.6.6

Умножим $y$ на $1$ .

$3 - x = 15 - 5 y + K (9 - 3 x - 3 y + y x)$

Этап 3.2.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = 15 - 5 y + K \cdot 9 + K (- 3 x) + K (- 3 y) + K (y x)$

Этап 3.2.3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.8.1

Перенесем $9$ влево от $K$ .

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K + K (- 3 x) + K (- 3 y) + K (y x)$

Этап 3.2.3.1.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K - 3 K x + K (- 3 y) + K (y x)$

Этап 3.2.3.1.8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 - x = 15 - 5 y + 9 \cdot K - 3 K x - 3 K y + K y x$

$3 - x = 15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x$ .

$15 - 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y + 9 K - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x - 15$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $9 K$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y - 3 K x - 3 K y + K y x = 3 - x - 15 - 9 K$

Этап 3.3.2.3

Добавим $3 K x$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y - 3 K y + K y x = 3 - x - 15 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.2.4

Вычтем $15$ из $3$ .

$- 5 y - 3 K y + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y - 3 K y + K y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$y \cdot - 5 - 3 K y + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 K y$ .

$y \cdot - 5 + y (- 3 K) + K y x = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.3.3

Вынесем множитель $y$ из $K y x$ .

$y \cdot - 5 + y (- 3 K) + y (K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.3.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 5 + y (- 3 K)$ .

$y \cdot (- 5 - 3 K) + y (K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.3.5

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot (- 5 - 3 K) + y (K x)$ .

$y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$

Этап 3.3.4

Разделим каждый член $y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$ на $- 5 - 3 K + K x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Разделим каждый член $y (- 5 - 3 K + K x) = - x - 12 - 9 K + 3 K x$ на $- 5 - 3 K + K x$ .

$\frac{y (- 5 - 3 K + K x)}{- 5 - 3 K + K x} = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5 - 3 K + K x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 5 - 3 K + K x)}{- 5 - 3 K + K x} = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{12}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{- 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{12}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x - 12}{- 5 - 3 K + K x} - \frac{9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x - 12 - 9 K}{- 5 - 3 K + K x} + \frac{3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x - 12 - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{- (x) - 12 - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.5

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (x) - 1 (12) - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (x + 12) - 9 K + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 K$ .

$y = \frac{- (x + 12) - (9 K) + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x + 12) - (9 K)$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K) + 3 K x}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $3 K x$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K) - (- 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x + 12 + 9 K) - (- 3 K x)$ .

$y = \frac{- (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.11

Перепишем $- (x + 12 + 9 K - 3 K x)$ в виде $- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 5 - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.12

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5) - 3 K + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 K$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5) - (3 K) + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K) + K x}$

Этап 3.3.4.3.2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $K x$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K) - (- K x)}$

Этап 3.3.4.3.2.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5 + 3 K) - (- K x)$ .

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K - K x)}$

Этап 3.3.4.3.2.17

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1 (x + 12 + 9 K - 3 K x)}{- 1 (5 + 3 K - K x)}$

Этап 3.3.4.3.2.18

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x + 12 + 9 K - 3 K x}{5 + 3 K - K x}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{x + K + K x}{K + K x}$