Математический анализ Примеры

$2 (20) \frac{d x}{d t} = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$2 (20) d x = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 2 \cdot 20 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $20$ .

$\int 40 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Этап 2.2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$40 x + C_{1} = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$40 x + C_{1} = \int 10 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$40 x + C_{1} = \int - 40 \sqrt{17} d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$40 x + C_{1} = - 40 \sqrt{17} t + C_{2}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$40 x + C_{1} = - 40 t \sqrt{17} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$

Этап 3

Разделим каждый член $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ на $40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ на $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 40$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $40$ из $- 40 t \sqrt{17}$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40} + \frac{K}{40}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $40$ из $40$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 (1)} + \frac{K}{40}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 \cdot 1} + \frac{K}{40}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- t \sqrt{17}}{1} + \frac{K}{40}$

Этап 3.3.1.2.4

Разделим $- t \sqrt{17}$ на $1$ .

$x = - t \sqrt{17} + \frac{K}{40}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$x = - t \sqrt{17} + K$