Математический анализ Примеры

$\frac{d r}{d q} = 10 - \frac{1}{16} q$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d r = (10 - \frac{1}{16} q) d q$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d r = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$r + C_{1} = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$r + C_{1} = \int 10 d q + \int - \frac{1}{16} q d q$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} + \int - \frac{1}{16} q d q$

Этап 2.3.3

Поскольку $- \frac{1}{16}$ — константа по отношению к $q$ , вынесем $- \frac{1}{16}$ из-под знака интеграла.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} \int q d q$

Этап 2.3.4

По правилу степени интеграл $q$ по $q$ имеет вид $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3})$

Этап 2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим.

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} q^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{16}$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{2 \cdot 16} q^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2

Умножим $2$ на $16$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{32} q^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.6

Изменим порядок членов.

$r + C_{1} = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$r = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + K$