Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \sqrt[3]{x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \sqrt[3]{x} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \sqrt[3]{x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + K$