Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 y + 6$

Этап 1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 2 x + 6$

Этап 2

Интегрирующий множитель определяется по формуле $e^{\int P (x) d x}$ , где $P (x) = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интегрирование.

$e^{\int 3 d x}$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$e^{3 x + C}$

Этап 2.3

Уберем постоянную интегрирования.

$e^{3 x}$

Этап 3

Умножим каждый член на интегрирующий множитель $e^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член на $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 6$

Этап 3.3.2

Перенесем $6$ влево от $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Этап 4

Перепишем левую часть как результат дифференцирования произведения.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Этап 5

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Этап 6

Проинтегрируем левую часть.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Этап 7

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.3

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.4.2

Объединим $x$ и $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.5

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.6

Пусть $u_{1} = 3 x$ . Тогда $d u_{1} = 3 d x$ , следовательно $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Пусть $u_{1} = 3 x$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Дифференцируем $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 7.6.1.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 7.6.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Этап 7.6.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 7.6.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.7

Объединим $e^{u_{1}}$ и $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.8

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.10

Интеграл $e^{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $e^{u_{1}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Этап 7.11

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{3 x} d x$

Этап 7.12

Пусть $u_{2} = 3 x$ . Тогда $d u_{2} = 3 d x$ , следовательно $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.12.1

Пусть $u_{2} = 3 x$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.12.1.1

Дифференцируем $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 7.12.1.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 7.12.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Этап 7.12.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 7.12.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

Этап 7.13

Объединим $e^{u_{2}}$ и $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Этап 7.14

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Этап 7.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.15.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{6}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.15.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.15.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.15.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.15.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.15.2.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.15.2.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.15.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Этап 7.16

Интеграл $e^{u_{2}}$ по $u_{2}$ имеет вид $e^{u_{2}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 (e^{u_{2}} + C)$

Этап 7.17

Упростим.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Этап 7.18

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.18.1

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Этап 7.18.2

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{3 x} + C$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $e^{3 x}$ и $\frac{1}{9}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Этап 8.1.2

Избавимся от скобок.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Этап 8.2

Разделим каждый член $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ на $e^{3 x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ на $e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $e^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3} (x e^{3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.1.2

Объединим $\frac{x}{3}$ и $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.3

Объединим $2$ и $\frac{x e^{3 x}}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.4

Умножим $2 (- \frac{e^{3 x}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} - 2 \frac{e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.4.2

Объединим $- 2$ и $\frac{e^{3 x}}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + \frac{- 2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.3

Чтобы записать $2 e^{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} \cdot \frac{9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.4.1

Объединим $2 e^{3 x}$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.5.1.1

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $- 2 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.5.1.2

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $2 e^{3 x} \cdot 9$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.5.1.3

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1 + 9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.5.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 8}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.5.3

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.1

Чтобы записать $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.2.1

Умножим $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{9} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.4.1

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.4.1.1

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.4.1.2

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $16 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.4.1.3

Вынесем множитель $2 e^{3 x}$ из $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.4.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.5

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C \cdot \frac{9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.6

Объединим $C$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + \frac{C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8) + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.6.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.8.3

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.8.4

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.6.8.5

Перенесем $9$ влево от $C$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.8

Умножим $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}$ на $\frac{1}{e^{3 x}}$ .

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

Этап 8.2.3.9

Изменим порядок множителей в $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ .

$y = \frac{6 x e^{3 x} + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$