Математический анализ Примеры

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Этап 1

Вычтем $(15 x^{2} - 14 x) d x$ из обеих частей уравнения.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Этап 2.3.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Этап 2.3.3

Поскольку $15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $15$ из-под знака интеграла.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Этап 2.3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Этап 2.3.5

Поскольку $- 14$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 14$ из-под знака интеграла.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Этап 2.3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Этап 2.3.7

Упростим.

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Этап 3

Разделим каждый член $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $5 x^{3} - 7 x^{2}$ на $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot K$ в виде $- K$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$