Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x (\ln (2))}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{1}{x (\ln (2))} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{x (\ln (2))} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x (\ln (2))} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $\frac{1}{\ln (2)}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{\ln (2)}$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = \frac{1}{\ln (2)} \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{\ln (2)} (\ln (| x |) + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим.

$y + C_{1} = \frac{1}{\ln (2)} \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (| x |) + C$