Математический анализ Примеры

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (\frac{2}{\sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.2

Объединим.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.2.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.2.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем $x^{\frac{3}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{1}$ в виде $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.2.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} y + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} y + K$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $y$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$

Этап 3.2.2

Так как $x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 3, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{1}{2}}$ .

Этап 3.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.7

НОК $1, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 3.2.8

НОК $x^{\frac{1}{2}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.9

НОК $x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Каждый член в $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$ умножим на $3 x^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$ на $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 3 = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 = 3 \frac{2 \sqrt{3} y}{3} x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- 6 = 3 \frac{2 \sqrt{3} y}{3} x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- 6 = 2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 = 2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$ .

$2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $3 K x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + x^{\frac{1}{2}} (3 K) = - 6$

Этап 3.4.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + x^{\frac{1}{2}} (3 K)$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$ на $2 \sqrt{3} y + 3 K$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$ на $2 \sqrt{3} y + 3 K$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K)}{2 \sqrt{3} y + 3 K} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K)}{2 \sqrt{3} y + 3 K} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Этап 3.4.3.2.2

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Этап 3.4.3.3.2

Умножим $\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$ на $\frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - (\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K} \cdot \frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K})$

Этап 3.4.3.3.3

Умножим $\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$ на $\frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{(2 \sqrt{3} y + 3 K) (2 \sqrt{3} y - 3 K)}$

Этап 3.4.3.3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} y K + 6 K (\sqrt{3} y) - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.5.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{1} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.1.5

Найдем экспоненту.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3 - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{12 y^{2} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.6

Сократим общий множитель $6$ и $12 y^{2} - 9 K^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{12 y^{2} - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 y^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2}) - 9 K^{2}}$

Этап 3.4.3.3.6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 K^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2}) + 3 (- 3 K^{2})}$

Этап 3.4.3.3.6.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 y^{2}) + 3 (- 3 K^{2})$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2} - 3 K^{2})}$

Этап 3.4.3.3.6.2.4

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2} - 3 K^{2})}$

Этап 3.4.3.3.6.2.5

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$

Этап 3.4.4

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Упростим ${(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Этап 3.4.5.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.1.1.3

Применим правило умножения к $2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.1.3

Умножим $\frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$x = \frac{4 {(2 \sqrt{3} y + K)}^{2}}{{(4 y^{2} + K)}^{2}}$