Математический анализ Примеры

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Этап 1

Добавим $y d x$ к обеим частям уравнения.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y \sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 3.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Этап 3.5

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 4.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 4.3

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \cot (x) + K$