Математический анализ Примеры

$(x - 8) d x - d y = 0$

Этап 1

Вычтем $(x - 8) d x$ из обеих частей уравнения.

$- d y = - (x - 8) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int - 1 d y = \int - (x - 8) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- y + C_{1} = \int - (x - 8) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- (x - 8)$ .

$- y + C_{1} = \int - x - - 8 d x$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- y + C_{1} = \int - x + 8 d x$

Этап 2.3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- y + C_{1} = \int - x d x + \int 8 d x$

Этап 2.3.4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- y + C_{1} = - \int x d x + \int 8 d x$

Этап 2.3.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 8 d x$

Этап 2.3.6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Этап 2.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Этап 2.3.7.2

Упростим.

$- y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$

Этап 3

Разделим каждый член $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $\frac{1}{2} x^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{8 x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (8 x)$ в виде $- (8 x)$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.6

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + \frac{K}{- 1}$

Этап 3.3.1.7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{K}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 1 \cdot K$

Этап 3.3.1.8

Перепишем $- 1 \cdot K$ в виде $- K$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - K$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + K$