Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d t} - 1 = t$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{d y}{d t} = t + 1$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = (t + 1) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int t + 1 d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int t + 1 d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int t d t + \int d t$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + \int d t$

Этап 2.3.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{2} + t + C_{3}$

Этап 2.3.4

Упростим.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} t^{2} + t + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{1}{2} t^{2} + t + K$