Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$y + C_{1} = \arcsin (x) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \arcsin (x) + K$