Математический анализ Примеры

Решите Дифференциальное Уравнение (dy)/(dx)=7x^-3+5x^-1-1 ; , y(1)=3
; ,
Этап 1
Перепишем уравнение.
Этап 2
Проинтегрируем обе части.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 2.2
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.3
Проинтегрируем правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2.3.2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.3.3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 2.3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Объединим и .
Этап 2.3.4.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.3.5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.3.6
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.3.7
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.3.8
Упростим.
Этап 2.3.9
Изменим порядок членов.
Этап 2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как .
Этап 3
Используем начальное условие, чтобы найти значение , подставив вместо и вместо в .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.1.4
Натуральный логарифм равен .
Этап 4.2.1.5
Умножим на .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.4
Объединим и .
Этап 4.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Умножим на .
Этап 4.2.6.2
Вычтем из .
Этап 4.2.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.3
Объединим и .
Этап 4.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1
Умножим на .
Этап 4.3.5.2
Добавим и .
Этап 5
Подставим вместо в и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подставим вместо .
Этап 5.2
Упростим путем переноса под логарифм.