Математический анализ Примеры

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Этап 1.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Этап 1.4

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Переведем $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ в $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Этап 2.2.2

Поскольку $D E$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $D E$ из-под знака интеграла.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Этап 2.2.3

Поскольку производная $\tan (y)$ равна $\sec^{2} (y)$ , интеграл $\sec^{2} (y)$ равен $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Этап 2.2.4

Упростим.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $D E \tan (y) = x + K$ на $D E$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $D E \tan (y) = x + K$ на $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Этап 3.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $E$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $\tan (y)$ на $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Этап 3.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из тангенса.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$