Математический анализ Примеры

$y x^{4} d x = (1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y = y x^{4} d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $1 + x^{2}$ из $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $1 + x^{2}$ из $(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) (y^{\frac{1}{2}})) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y} y^{\frac{1}{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{y}$ и $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.3

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.4

Умножим $y$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $y$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.4.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $y$ из $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $y$ из $y x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y (x^{4})) d x$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} x^{4} d x$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{1 + x^{2}}$ и $x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем $y^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.2.1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.2.2

По правилу степени интеграл $y^{- \frac{1}{2}}$ по $y$ имеет вид $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок $1$ и $x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Этап 4.3.2

Разделим $x^{4}$ на $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4.3.2.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4.3.2.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Этап 4.3.2.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Этап 4.3.2.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Этап 4.3.2.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4.3.2.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4.3.2.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Этап 4.3.2.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + 0 - 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Этап 4.3.2.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Этап 4.3.2.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 4.3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 4.3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 4.3.5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 4.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 4.3.6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 4.3.7

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x) + C_{4}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \arctan (x) + C_{4}$

Этап 4.3.8

Упростим.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + C_{5}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ на $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.2.2

Разделим $y^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3.1.3

Объединим.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3.1.4

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.1.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 5.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Упростим.

$y = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Перепишем ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ в виде $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$

Этап 5.3.2.1.2

Развернем $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.1

Объединим.

$y = \frac{x^{3} x^{3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{3 + 3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.5

Умножим $- \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.5.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{x^{3}}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x \cdot x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.5.2.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.5.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1} x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1 + 3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.5.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.5.3

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.6

Объединим.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{6 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.7

Умножим $6$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.8

Объединим.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.9

Умножим $6$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.10

Умножим $- \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.10.1

Умножим $\frac{x^{3}}{6}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.10.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.10.2.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.10.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x^{1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3 + 1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.10.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.10.3

Умножим $6$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11

Умножим $- \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + 1 \frac{x}{2} \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.2

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.7

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.11.8

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.12

Умножим $- \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.12.1

Умножим $\frac{\arctan (x)}{2}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.12.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.13

Умножим $- \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.13.1

Умножим $\frac{K}{2}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.14

Объединим.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.15

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.17

Умножим $- \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.17.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.17.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18

Умножим $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.18.1

Умножим $\frac{\arctan (x)}{2}$ на $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x) \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18.2

Возведем $\arctan (x)$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18.3

Возведем $\arctan (x)$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} {\arctan (x)}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.18.6

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.19

Умножим $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.19.1

Умножим $\frac{\arctan (x)}{2}$ на $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.19.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.20

Объединим.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.21

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.22

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.23

Умножим $- \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.23.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.23.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.24

Умножим $\frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.24.1

Умножим $\frac{K}{2}$ на $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.24.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25

Умножим $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.25.1

Умножим $\frac{K}{2}$ на $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25.2

Возведем $K$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25.3

Возведем $K$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.25.6

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K - x^{4} + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.3.2.2

Вычтем $x^{4}$ из $- x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.4

Добавим $x^{3} \arctan (x)$ и $\arctan (x) x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.4.1

Изменим порядок $\arctan (x)$ и $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.4.2

Добавим $x^{3} \arctan (x)$ и $x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.5

Добавим $x^{3} K$ и $K x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Изменим порядок $x^{3}$ и $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + K x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.5.2

Добавим $K x^{3}$ и $K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.6

Вычтем $x \arctan (x)$ из $- \arctan (x) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.6.1

Перенесем $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - x \arctan (x) - x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.6.2

Вычтем $x \arctan (x)$ из $- x \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.7

Вычтем $x K$ из $- K x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.7.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - K x - K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.7.2

Вычтем $K x$ из $- K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - 2 K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.8

Добавим $\arctan (x) K$ и $K \arctan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.8.1

Изменим порядок $\arctan (x)$ и $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + K \arctan (x) + K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.8.2

Добавим $K \arctan (x)$ и $K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.1.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.1.2

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.1.3

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.1.4

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x))$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.1.5

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.2

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.3

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.1

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.1

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x \arctan (x) = 2 \cdot x \cdot \arctan (x)$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.1.2

Перепишем многочлен.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.3.2.1.9.4.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.4

Упростим $\frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Этап 5.4.2

Перенесем $\frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Этап 5.4.3

Перенесем $\frac{K \arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Этап 5.4.4

Перенесем $\frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Этап 6

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + K + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$