Математический анализ Примеры

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

Этап 1

Вычтем $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ из обеих частей уравнения.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $\frac{π}{4}$ на $1$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

Этап 2.3.2

Умножим $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{π}{4}$ на $1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.5

Поскольку $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

Этап 2.3.7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Этап 2.3.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Этап 2.3.8.2

Упростим.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Этап 2.3.9

Изменим порядок членов.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Этап 2.3.10

Изменим порядок членов.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$