Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Этап 2.2

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Этап 2.3.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Этап 2.3.4

Упростим.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Этап 3.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$