Математический анализ Примеры

$d y = 18 x^{2} d x$

Этап 1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

Этап 3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $18$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

Этап 3.2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Этап 3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ в виде $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $18$ и $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $18$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

Этап 3.3.2.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

Этап 4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 6 x^{3} + K$