Математический анализ Примеры

$\frac{d R}{d t} = 3.17 - \frac{6.671}{t}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d R = (3.17 - \frac{6.671}{t}) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d R = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$R + C_{1} = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$R + C_{1} = \int 3.17 d t + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - \int \frac{6.671}{t} d t$

Этап 2.3.4

Поскольку $6.671$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $6.671$ из-под знака интеграла.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - (6.671 \int \frac{1}{t} d t)$

Этап 2.3.5

Умножим $6.671$ на $- 1$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 \int \frac{1}{t} d t$

Этап 2.3.6

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 (\ln (| t |) + C_{3})$

Этап 2.3.7

Упростим.

$R + C_{1} = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$R = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C$