Математический анализ Примеры

Решите Дифференциальное Уравнение (dx)/(dt)=6/x
Этап 1
Разделим переменные.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Умножим обе части на .
Этап 1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.3
Перепишем уравнение.
Этап 2
Проинтегрируем обе части.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 2.2
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 2.3
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как .
Этап 3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Объединим и .
Этап 3.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.3
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 3.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 3.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 3.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.