Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Изменим порядок и .
Этап 2
Этап 2.1
Зададим интегрирование.
Этап 2.2
Проинтегрируем .
Этап 2.2.1
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.2.2
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.4
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.2.5
Упростим.
Этап 2.3
Уберем постоянную интегрирования.
Этап 2.4
Применим правило степени для логарифма.
Этап 2.5
Экспонента и логарифм являются обратными функциями.
Этап 2.6
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Этап 3.2.1
Объединим и .
Этап 3.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.3
Объединим и .
Этап 3.2.4
Умножим .
Этап 3.2.4.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.4.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.2.2
Добавим и .
Этап 3.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.4
Объединим и .
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Перепишем левую часть как результат дифференцирования произведения.
Этап 5
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 6
Проинтегрируем левую часть.
Этап 7
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 8
Этап 8.1
Объединим и .
Этап 8.2
Умножим обе части на .
Этап 8.3
Упростим.
Этап 8.3.1
Упростим левую часть.
Этап 8.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.2
Упростим правую часть.
Этап 8.3.2.1
Упростим .
Этап 8.3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.3.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 8.3.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 8.3.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.3.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 8.3.2.1.3
Изменим порядок и .