Математический анализ Примеры

Решите Дифференциальное Уравнение (dx)/(dy)=x+y
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Интегрирующий множитель определяется по формуле , где .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Зададим интегрирование.
Этап 2.2
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.3
Уберем постоянную интегрирования.
Этап 3
Умножим каждый член на интегрирующий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Перепишем левую часть как результат дифференцирования произведения.
Этап 5
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 6
Проинтегрируем левую часть.
Этап 7
Проинтегрируем правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 7.2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.4
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1.1
Дифференцируем .
Этап 7.4.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.4.1.4
Умножим на .
Этап 7.4.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 7.5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7.6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7.7
Перепишем в виде .
Этап 7.8
Заменим все вхождения на .
Этап 8
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.1.2
Разделим на .
Этап 8.3.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.1.2.2
Разделим на .