Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 12 x$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 12 x d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 12 x d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 12 x d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 12 \int x d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ в виде $12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $12$ и $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{12}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{2} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 6 x^{2} + K$