Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Этап 2.2

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ в виде $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$