Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{x} d x$ из обеих частей уравнения.

$d y = - \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим.

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$y = - \ln (| x |) + C$