Математический анализ Примеры

$(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$

Этап 1

Найдем $\frac{\partial M}{\partial y}$ , где $M (x, y) = 4 y - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем $M$ по $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y - 3 x]$

Этап 1.2

По правилу суммы производная $4 y - 3 x$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $y$ , производная $4 y$ по $y$ равна $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Этап 1.3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 3 x$ является константой относительно $y$ , производная $- 3 x$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4$

Этап 2

Найдем $\frac{\partial N}{\partial x}$ , где $N (x, y) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем $N$ по $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 2.2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Этап 3

Проверим, что $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $\frac{\partial M}{\partial y}$ , а $5$ вместо $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 = 5$

Этап 3.2

Так как левая часть не равна правой, уравнение не является тождеством.

$4 = 5$ не является тождеством.

Этап 4

Найдем коэффициент интегрирования $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $4$ вместо $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Этап 4.2

Подставим $5$ вместо $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 - 5}{N}$

Этап 4.3

Подставим $5 x$ вместо $N$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $5 x$ вместо $N$ .

$\frac{4 - 5}{5 x}$

Этап 4.3.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{- 1}{5 x}$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5 x}$

Этап 4.4

Найдем коэффициент интегрирования $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$

Этап 5

Найдем интеграл $e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{5 x} d x}$

Этап 5.2

Поскольку $\frac{1}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{5}$ из-под знака интеграла.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Этап 5.3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Этап 5.4

Упростим.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} \ln (| x |)} + C$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- \frac{1}{5} \ln (| x |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Изменим порядок $\ln (| x |)$ и $\frac{1}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \ln (| x |))} + C$

Этап 5.5.1.2

Упростим $\frac{1}{5} \ln (| x |)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})} + C$

Этап 5.5.2

Упростим $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1})} + C$

Этап 5.5.3

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1} + C$

Этап 5.5.4

Перемножим экспоненты в ${({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{5} \cdot - 1} + C$

Этап 5.5.4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{5}} + C$

Этап 5.5.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{5}} + C$

Этап 5.5.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{5}}} + C$

Этап 6

Умножим обе стороны $(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$ на коэффициент интегрирования $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4 y - 3 x$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$(4 y - 3 x) \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Этап 6.2

Умножим $4 y - 3 x$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Этап 6.3

Умножим $5 x$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Этап 6.4

Умножим $5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Этап 6.4.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Этап 6.5

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \cdot 5 x^{- \frac{1}{5}} d y = 0$

Этап 6.6

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.6.2

Умножим $x^{- \frac{1}{5}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x^{1} \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + 1} \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{- 1 + 5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.6.5

Добавим $- 1$ и $5$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Этап 6.7

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x^{\frac{4}{5}} d y = 0$

Этап 7

Приравняем $f (x, y)$ к интегралу $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 5 x^{\frac{4}{5}} d y$

Этап 8

Проинтегрируем $N (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}}$ , чтобы найти $f (x, y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + C$

Этап 9

Так как интеграл $g (x)$ будет содержать постоянную интегрирования, мы можем заменить $C$ на $g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$

Этап 10

Зададим $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11

Найдем $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Продифференцируем $f$ по $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.2

По правилу суммы производная $5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Поскольку $5 y$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{\frac{4}{5}} y$ по $x$ равна $5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{4}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.6.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.6.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 y (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.8

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$5 y \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.9

Объединим $5$ и $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y \frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.10

Умножим $4$ на $5$ .

$y \frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.11

Объединим $y$ и $\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y (20 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.12

Перенесем $20$ влево от $y$ .

$\frac{20 \cdot y x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.13

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 y}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.14

Вынесем множитель $5$ из $20 y$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.15.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.3.15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.4

Продифференцируем, используя правило функции, которое гласит, что производная от $g (x)$ равна $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 11.5

Изменим порядок членов.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 12

Решим относительно $\frac{d g}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Решим относительно $\frac{d g}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Упростим $\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y - 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y) - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.3.1

Вычтем $4 y$ из $4 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.3.2

Добавим $0$ и $3 x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Этап 12.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.4.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x \cdot x^{- \frac{1}{5}} = 0$

Этап 12.1.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.4.2.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x) = 0$

Этап 12.1.1.4.2.2

Умножим $x^{- \frac{1}{5}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1}) = 0$

Этап 12.1.1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + 1} = 0$

Этап 12.1.1.4.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} = 0$

Этап 12.1.1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{- 1 + 5}{5}} = 0$

Этап 12.1.1.4.2.5

Добавим $- 1$ и $5$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{4}{5}} = 0$

Этап 12.1.2

Вычтем $3 x^{\frac{4}{5}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$

Этап 13

Найдем первообразную $- 3 x^{\frac{4}{5}}$ , чтобы найти $g (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Проинтегрируем обе части $\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 13.2

Найдем значение $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 13.3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$g (x) = - 3 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 13.4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Этап 13.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перепишем $- 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$ в виде $- 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.1

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{9}$ .

$g (x) = \frac{- 3 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$g (x) = \frac{- 15}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.3

Сократим общий множитель $- 15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$g (x) = \frac{3 (- 5)}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$g (x) = \frac{- 5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 13.5.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g (x) = - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 14

Подставим выражение для $g (x)$ в $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Этап 15

Упростим $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Объединим $x^{\frac{9}{5}}$ и $\frac{5}{3}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{3} + C$

Этап 15.1.2

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$

Этап 15.2

Изменим порядок множителей в $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$ .

$f (x, y) = 5 y x^{\frac{4}{5}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$