Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$

Этап 1

Перепишем дифференциальное уравнение в виде функции от $\frac{y}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разобьем дробь $\frac{y^{2} - x^{2}}{3 x y}$ на две дроби.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{3 x y} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{y (3 x)} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3 x y}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{3 x y}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{x (- x)}{x (3 y)}$

Этап 1.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} + \frac{- x}{3 y}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 x} - \frac{x}{3 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\frac{y}{x}$ из $\frac{y}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\frac{y}{x}$ из $\frac{y}{3 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{3} - \frac{x}{3 y}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\frac{y}{x}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{3 y}$

Этап 1.3

Перепишем дифференциальное уравнение в виде $f (\frac{y}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $\frac{x}{y}$ из $\frac{x}{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $\frac{x}{y}$ из $\frac{x}{3 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 1.3.1.2

Изменим порядок $\frac{x}{y}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{y})$

Этап 1.3.2

Перепишем $\frac{x}{y}$ в виде ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{3} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

Этап 2

Пусть $V = \frac{y}{x}$ . Подставим $V$ вместо $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

Этап 3

Решим $V = \frac{y}{x}$ относительно $y$ .

$y = V x$

Этап 4

Применим правило умножения, чтобы найти производную $y = V x$ по $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Этап 5

Подставим $x \frac{d V}{d x} + V$ вместо $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{3} V - (\frac{1}{3} V^{- 1})$

Этап 6

Решим подставленное дифференциальное уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Решим относительно $\frac{d V}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} V^{- 1}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V}$

Этап 6.1.1.1.3

Умножим $\frac{1}{V}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{V \cdot 3}$

Этап 6.1.1.1.4

Перенесем $3$ влево от $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V}$

Этап 6.1.1.2

Вычтем $V$ из обеих частей уравнения.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$

Этап 6.1.1.3

Разделим каждый член $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Разделим каждый член $x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V$ на $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.2.1.2

Разделим $\frac{d V}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3}}{x} + \frac{- \frac{1}{3 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Этап 6.1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{3} - \frac{1}{3 V} - V}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.2

Чтобы записать $- V$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} - V \cdot \frac{3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.1

Объединим $- V$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V}{3} + \frac{- V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $V$ из $V - V \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Возведем $V$ в степень $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V^{1} - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $V$ из $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 - V \cdot 3}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $V$ из $- V \cdot 3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.1.4

Вынесем множитель $V$ из $V \cdot 1 + V (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 1 \cdot 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V (1 - 3)}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{V \cdot - 2}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.2

Перенесем $- 2$ влево от $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} + \frac{- 2 \cdot V}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{3 V} - \frac{2 V}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.4.1.1

Изменим порядок $- \frac{1}{3 V}$ и $- \frac{2 V}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V}{3} - \frac{1}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{2 V}{3}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - \frac{1}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{2 V}{3}) - (\frac{1}{3 V})$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.2

Чтобы записать $\frac{2 V}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V}{3} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.3

Умножим $\frac{2 V}{3}$ на $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (\frac{2 V \cdot V}{3 V} + \frac{1}{3 V})}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V \cdot V + 1}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.5

Умножим $V$ на $V$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.3.4.5.1

Перенесем $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 (V \cdot V) + 1}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.4.5.2

Умножим $V$ на $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V}}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 6.1.1.3.3.6

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x (3 V)}$

Этап 6.1.1.3.3.7

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 x V}$

Этап 6.1.2

Перегруппируем множители.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 6.1.3

Умножим обе части на $\frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Этап 6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{3 V} \cdot \frac{1}{x})$

Этап 6.1.4.2

Умножим $\frac{2 V^{2} + 1}{3 V}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Этап 6.1.4.3

Сократим общий множитель $3 V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 V}{2 V^{2} + 1}$ в числитель.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 3 V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Этап 6.1.4.3.2

Вынесем множитель $3 V$ из $- 3 V$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Этап 6.1.4.3.3

Вынесем множитель $3 V$ из $3 V x$ .

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V (- 1)}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V (x)}$

Этап 6.1.4.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{3 V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{3 V x}$

Этап 6.1.4.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Этап 6.1.4.4

Сократим общий множитель $2 V^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Этап 6.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Этап 6.1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{3 V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $V$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.2

Пусть $u = 2 V^{2} + 1$ . Тогда $d u = 4 V d V$ , следовательно $\frac{1}{4} d u = V d V$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Пусть $u = 2 V^{2} + 1$ . Найдем $\frac{d u}{d V}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Дифференцируем $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

Этап 6.2.2.2.1.2

По правилу суммы производная $2 V^{2} + 1$ по $V$ имеет вид $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Этап 6.2.2.2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $V$ , производная $2 V^{2}$ по $V$ равна $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Этап 6.2.2.2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ имеет вид $n V^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

Этап 6.2.2.2.1.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

Этап 6.2.2.2.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.4.1

Поскольку $1$ является константой относительно $V$ , производная $1$ относительно $V$ равна $0$ .

$4 V + 0$

Этап 6.2.2.2.1.4.2

Добавим $4 V$ и $0$ .

$4 V$

Этап 6.2.2.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{u}$ на $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.3.2

Перенесем $4$ влево от $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.4

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.6

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.7

Упростим.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.2.8

Заменим все вхождения $u$ на $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6.2.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Этап 6.2.3.3

Упростим.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Этап 6.2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Этап 6.3

Решим относительно $V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Упростим $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2

Объединим.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.1.1.4.2

Разделим $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ на $1$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Этап 6.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

Этап 6.3.2.2.1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

Этап 6.3.2.2.1.3

Объединим $\frac{4}{3}$ и $C$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

Этап 6.3.3

Каждый член в $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим каждый член $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ на $3$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ в числитель.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Этап 6.3.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Упростим $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1.1

Упростим $3 \ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Этап 6.3.5.1.1.2

Упростим $4 \ln (| x |)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Этап 6.3.5.1.1.3

Уберем знак модуля в ${| x |}^{4}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Этап 6.3.5.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

Этап 6.3.5.1.3

Изменим порядок множителей в $\ln ({| 2 V^{2} + 1 |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$

Этап 6.3.6

Чтобы решить относительно $V$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

Этап 6.3.7

Перепишем $\ln (x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}) = 4 C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$

Этап 6.3.8

Решим относительно $V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ .

$x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$

Этап 6.3.8.2

Разделим каждый член $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ на $x^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.1

Разделим каждый член $x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = e^{4 C}$ на $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.2.1

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} {| 2 V^{2} + 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.2.2.1.2

Разделим ${| 2 V^{2} + 1 |}^{3}$ на $1$ .

${| 2 V^{2} + 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Этап 6.3.8.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

Этап 6.3.8.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.1

Перепишем $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $e^{4 C}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

Этап 6.3.8.4.1.2

Вынесем полную степень $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

Этап 6.3.8.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

Этап 6.3.8.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

Этап 6.3.8.4.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.4

Объединим.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.5

Умножим $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ на $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Этап 6.3.8.4.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 6.3.8.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Этап 6.3.8.4.7.2

Перенесем $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Этап 6.3.8.4.7.3

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Этап 6.3.8.4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Этап 6.3.8.4.7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Этап 6.3.8.4.7.6.5

Упростим.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Этап 6.3.8.4.8

Умножим $x$ на $x$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.9

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.4.11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Этап 6.3.8.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$

Этап 6.3.8.7

Разделим каждый член $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.1

Разделим каждый член $2 V^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1$ на $2$ .

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3.8.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3.8.7.2.1.2

Разделим $V^{2}$ на $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3.8.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 6.3.8.8

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 6.3.8.9

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$

Этап 6.3.8.9.2

Перепишем $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.3

Умножим $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.3.8.9.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.8.9.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.9.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.3.8.9.4.6.5

Найдем экспоненту.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.3.8.9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 6.4

Упростим постоянную интегрирования.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 7

Подставим $\frac{y}{x}$ вместо $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Этап 8

Решим $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} - 1) \cdot 2}}{2}) x$