Математический анализ Примеры

$\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 1

Найдем $\frac{\partial M}{\partial y}$ , где $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем $M$ по $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Этап 1.2

Поскольку $\sin (x)$ является константой относительно $y$ , производная $\sin (x) \sin (y)$ по $y$ равна $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Этап 1.3

Производная $\sin (y)$ по $y$ равна $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Этап 1.4

Изменим порядок множителей в $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Этап 2

Найдем $\frac{\partial N}{\partial x}$ , где $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем $N$ по $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Этап 2.2

Поскольку $\cos (y)$ является константой относительно $x$ , производная $\cos (x) \cos (y)$ по $x$ равна $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2.3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Этап 2.4

Изменим порядок множителей в $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Этап 3

Проверим, что $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\cos (y) \sin (x)$ вместо $\frac{\partial M}{\partial y}$ , а $- \cos (y) \sin (x)$ вместо $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Этап 3.2

Так как левая часть не равна правой, уравнение не является тождеством.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ не является тождеством.

Этап 4

Найдем коэффициент интегрирования $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\cos (y) \sin (x)$ вместо $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Этап 4.2

Подставим $- \cos (y) \sin (x)$ вместо $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Этап 4.3

Подставим $\cos (x) \cos (y)$ вместо $N$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\cos (x) \cos (y)$ вместо $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (y) \sin (x)$ из $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $\cos (y) \sin (x)$ из $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем множитель $\cos (y) \sin (x)$ из $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.2.1.3

Вынесем множитель $\cos (y) \sin (x)$ из $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Этап 4.3.4

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4.3.5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Этап 4.3.6

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \tan (x)$

Этап 4.4

Найдем коэффициент интегрирования $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Этап 5

Найдем интеграл $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Этап 5.2

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Этап 5.3

Упростим.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $2 \ln (| \sec (x) |)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Этап 5.4.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Этап 5.4.3

Уберем знак модуля в ${| \sec (x) |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Этап 6

Умножим обе стороны $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ на коэффициент интегрирования $\sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\sin (x) \sin (y)$ на $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.4

Единица в любой степени равна единице.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.5

Умножим $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.5.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.6

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.7

Разделим дроби.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.8

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.9

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.10

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.11.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Этап 6.12

Умножим $\cos (x) \cos (y)$ на $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Этап 6.13

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Этап 6.14

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Этап 6.15

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.15.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Этап 6.15.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Этап 6.15.3

Сократим общий множитель.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Этап 6.15.4

Перепишем это выражение.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.16

Объединим $\cos (y)$ и $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.17

Единица в любой степени равна единице.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.18

Умножим $\cos (y)$ на $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.19

Перепишем $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.20

Запишем $\cos (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.21.1

Разделим $\cos (y)$ на $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Этап 6.21.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Этап 7

Приравняем $f (x, y)$ к интегралу $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Этап 8

Проинтегрируем $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ , чтобы найти $f (x, y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку $\sec (x)$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\sec (x)$ из-под знака интеграла.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Этап 8.2

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Этап 8.3

Упростим.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Этап 9

Так как интеграл $g (x)$ будет содержать постоянную интегрирования, мы можем заменить $C$ на $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Этап 10

Зададим $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11

Найдем $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Продифференцируем $f$ по $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.2

По правилу суммы производная $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Поскольку $\sin (y)$ является константой относительно $x$ , производная $\sec (x) \sin (y)$ по $x$ равна $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.3.2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.4

Продифференцируем, используя правило функции, которое гласит, что производная от $g (x)$ равна $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.2

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.4

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.4.1

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.2

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.3

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.4

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.3.5.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 11.5.3.6

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12

Решим относительно $\frac{d g}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Решим относительно $\frac{d g}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Упростим $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.4

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1.1.4.1

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.2

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.4

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.5

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1.2.6.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.1.1.2.6.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Упростим $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.2.1.2

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.2.1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 12.1.2.1.4

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1.4.1

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.2.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.2.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Этап 12.1.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 12.1.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 12.1.2.1.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.2.1.6

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Этап 12.1.2.1.7

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.2.1.8

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.2.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1.9.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.2.1.9.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Этап 12.1.2.1.10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3

Упростим $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.3.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.2

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.4

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.2

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.3

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.4

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.3.2.5.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.3.2.6

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.4

Упростим $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.4.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Этап 12.1.4.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 12.1.4.4

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.4.1

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.4.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.4.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Этап 12.1.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 12.1.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 12.1.4.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.4.6

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 12.1.4.7

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.4.8

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.4.9

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.4.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.10.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.4.10.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5

Упростим $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.4

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1.4.1

Умножим $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.2

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.4

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.5

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.2.6.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.5.2.6.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.6

Упростим $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.6.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.6.2

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 12.1.6.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 12.1.6.4

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.6.4.1

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.6.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.6.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Этап 12.1.6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 12.1.6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 12.1.6.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 12.1.6.6

Разделим дроби.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Этап 12.1.6.7

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.6.8

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.6.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.6.9.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 12.1.6.9.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Этап 12.1.6.10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Этап 12.1.7

Перенесем все члены без $\frac{d g}{d x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.7.1

Вычтем $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Этап 12.1.7.2

Объединим противоположные члены в $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.7.2.1

Изменим порядок множителей в членах $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ и $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Этап 12.1.7.2.2

Вычтем $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ из $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Этап 13

Найдем первообразную $0$ , чтобы найти $g (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Проинтегрируем обе части $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Этап 13.2

Найдем значение $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Этап 13.3

Интеграл $0$ по $x$ имеет вид $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Этап 13.4

Добавим $0$ и $C$ .

$g (x) = C$

Этап 14

Подставим выражение для $g (x)$ в $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Этап 15

Упростим $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Этап 15.1.2

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Этап 15.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Перепишем $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Этап 15.2.2

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Этап 15.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Этап 15.2.3.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$