Математический анализ Примеры

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим $\frac{1}{15}$ и $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $18$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Этап 3

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $θ$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.1.1.4.2

Умножим $θ$ на $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Этап 3.2.2.1.1.6

Объединим $K$ и $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Этап 3.3

Изменим порядок $- 2 t$ и $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$θ = K - 2 t$