Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

Этап 1

Пусть $V = \frac{y}{t}$ . Подставим $V$ вместо $\frac{y}{t}$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

Этап 2

Решим $V = \frac{y}{t}$ относительно $y$ .

$y = V t$

Этап 3

Применим правило умножения, чтобы найти производную $y = V t$ по $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Этап 4

Подставим $t \frac{d V}{d t} + V$ вместо $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Этап 5

Решим подставленное дифференциальное уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Решим относительно $\frac{d V}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем все члены без $\frac{d V}{d t}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Вычтем $V$ из обеих частей уравнения.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Этап 5.1.1.1.2

Вычтем $V$ из $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Этап 5.1.1.2

Разделим каждый член $t \frac{d V}{d t} = 0$ на $t$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Разделим каждый член $t \frac{d V}{d t} = 0$ на $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Этап 5.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Этап 5.1.1.2.2.1.2

Разделим $\frac{d V}{d t}$ на $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Этап 5.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.3.1

Разделим $0$ на $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Этап 5.1.2

Перепишем уравнение.

$d V = 0 d t$

Этап 5.2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d V = \int 0 d t$

Этап 5.2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Этап 5.2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Интеграл $0$ по $t$ имеет вид $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Этап 5.2.3.2

Добавим $0$ и $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Этап 5.2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $D$ .

$V = D$

Этап 6

Подставим $\frac{y}{t}$ вместо $V$ .

$\frac{y}{t} = D$

Этап 7

Решим $\frac{y}{t} = D$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части на $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{t} t = D t$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = D t$