Математический анализ Примеры

$y^{3} d x - x^{3} d y = 0$

Этап 1

Вычтем $y^{3} d x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} d y = - y^{3} d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{x^{3} y^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3} y^{3}} (- x^{3}) d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{1}{x^{3} y^{3}} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{3} y^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{x^{3} y^{3}} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{- 1}{x^{3} (y^{3})} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{x^{3} y^{3}} x^{3} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{y^{3}} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = \frac{1}{x^{3} y^{3}} (- y^{3}) d x$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = - \frac{1}{x^{3} y^{3}} y^{3} d x$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{3} y^{3}}$ в числитель.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = \frac{- 1}{x^{3} y^{3}} y^{3} d x$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{3} y^{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3}} d y = \frac{- 1}{y^{3} x^{3}} y^{3} d x$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = \frac{- 1}{y^{3} x^{3}} y^{3} d x$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = \frac{- 1}{x^{3}} d x$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y^{3}} d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int - \frac{1}{y^{3}} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{y^{3}} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем $y^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.2.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int y^{3 \cdot - 1} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \int y^{- 3} d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.3

По правилу степени интеграл $y^{- 3}$ по $y$ имеет вид $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Объединим $y^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{y^{- 2}}{2} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.4.1.2

Перенесем $y^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.4.2

Упростим.

$- - \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.2.4.3.2

Умножим $\frac{1}{2 y^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 4.3.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 4.3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 4.3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

Этап 4.3.3

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

Этап 4.3.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

Этап 4.3.4.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

Этап 4.3.4.2

Упростим.

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Этап 4.3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Этап 4.3.4.3.2

Умножим $\frac{1}{2 x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y^{2}, 2 x^{2}, 1$

Этап 5.1.2

Так как $2 y^{2}, 2 x^{2}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 2, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{2}, x^{2}$ .

Этап 5.1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 5.1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5.1.6

НОК $2, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 5.1.7

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 5.1.8

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 5.1.9

НОК $y^{2}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Этап 5.1.10

Упростим $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.10.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Этап 5.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.10.2.1

Перенесем $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Этап 5.1.10.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Этап 5.1.11

НОК $2 y^{2}, 2 x^{2}, 1$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 y^{2} x^{2}$

Этап 5.2

Каждый член в $\frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + K$ умножим на $2 y^{2} x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + K$ на $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{2 y^{2}} (y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 \frac{1}{2 (y^{2})} (y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 y^{2}} (y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} (y^{2} (x^{2})) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (2 y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} = 2 \frac{1}{2 x^{2}} (y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} = 2 \frac{1}{2 (x^{2})} (y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 2 \frac{1}{2 x^{2}} (y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (y^{2} x^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y^{2} x^{2}$ .

$x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = y^{2} + K (2 y^{2} x^{2})$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} = y^{2} + 2 K y^{2} x^{2}$

Этап 5.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} + 2 K y^{2} x^{2} = x^{2}$ .

$y^{2} + 2 K y^{2} x^{2} = x^{2}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} + 2 K y^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим на $1$ .

$y^{2} \cdot 1 + 2 K y^{2} x^{2} = x^{2}$

Этап 5.3.2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $2 K y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (2 K x^{2}) = x^{2}$

Этап 5.3.2.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (2 K x^{2})$ .

$y^{2} (1 + 2 K x^{2}) = x^{2}$

Этап 5.3.3

Разделим каждый член $y^{2} (1 + 2 K x^{2}) = x^{2}$ на $1 + 2 K x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим каждый член $y^{2} (1 + 2 K x^{2}) = x^{2}$ на $1 + 2 K x^{2}$ .

$\frac{y^{2} (1 + 2 K x^{2})}{1 + 2 K x^{2}} = \frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель $1 + 2 K x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (1 + 2 K x^{2})}{1 + 2 K x^{2}} = \frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x^{2}}{1 + 2 K x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{x}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5.3

Умножим $\frac{x}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$ .

$y = \pm \frac{x}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{\sqrt{1 + 2 K x^{2}} \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5.4.2

Возведем $\sqrt{1 + 2 K x^{2}}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}$

Этап 5.3.5.4.3

Возведем $\sqrt{1 + 2 K x^{2}}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{1}}$

Этап 5.3.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{2}}$

Этап 5.3.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{1 + 2 K x^{2}}}^{2}$ в виде $1 + 2 K x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + 2 K x^{2}}$ в виде ${(1 + 2 K x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{({(1 + 2 K x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{(1 + 2 K x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{(1 + 2 K x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{(1 + 2 K x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{{(1 + 2 K x^{2})}^{1}}$

Этап 5.3.5.4.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 5.3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = - \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = - \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = - \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

$y = - \frac{x \sqrt{1 + 2 K x^{2}}}{1 + 2 K x^{2}}$

Этап 6

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{x \sqrt{1 + K x^{2}}}{1 + K x^{2}}$

$y = - \frac{x \sqrt{1 + K x^{2}}}{1 + K x^{2}}$