Математический анализ Примеры

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Этап 3

Поскольку $- 20$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 20$ из-под знака интеграла.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Этап 5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 7.1.2

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 7.1.3

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 7.2

Упростим.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 7.3.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Этап 7.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Этап 7.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Этап 7.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$