Математический анализ Примеры

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$