Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Этап 7

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

Этап 8

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Этап 10.1.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

Этап 10.2.2

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

Этап 10.2.3

Вычтем $6$ из $1$ .

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

Этап 10.2.4

Добавим $- 5$ и $8$ .

$- \frac{- 3}{3}$

Этап 10.3

Разделим $- 3$ на $3$ .

$- - 1$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$