Математический анализ Примеры

$x^{n}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $n$ является константой относительно $x$ , производная $n x^{n - 1}$ по $x$ равна $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$