Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $A x - 4$ , когда $x$ стремится к $1$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 1.2.2

Вынесем член $A$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 1.2.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $A$ на $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$A - 4$

Этап 2

Найдем значение $3 x^{2}$ в точке $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$3 {(1)}^{2}$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$3 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3$

Этап 3

Поскольку предел $A x - 4$ , когда $x$ стремится к $1$ слева, не равен значению функции в точке $x = 1$ , функция не является непрерывной в точке $x = 1$ .

Не является непрерывной

Этап 4