Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{32} x^{\frac{- 6}{5}} d x$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{6}{5}}$ по $x$ имеет вид $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ в $32$ и в $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.6

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.8

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Этап 3.2.9

Умножим $5$ на $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Этап 3.2.10

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.11

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.13.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Этап 3.2.13.2

Добавим $- 5$ и $10$ .

$\frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$2.5$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{2}$

Этап 5