Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

Этап 2

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $10$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $10$ для $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $10$ для $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $10$ и $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

Этап 8.3

Добавим $20$ и $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

Этап 8.4

Сократим выражение $\frac{10 \cdot 10}{25}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

Этап 8.4.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

Этап 8.4.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Вынесем множитель $5$ из $2 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

Этап 8.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

Этап 8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

Этап 8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

Этап 8.5.2.4

Разделим $2 \cdot 2$ на $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 8.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4}$

Этап 8.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 8.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$