Математический анализ Примеры

$\frac{2 y}{x}$

Этап 1

Поскольку $2 y$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 y}{x}$ по $x$ равна $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$2 y (- x^{- 2})$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 y x^{- 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 y \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$y \frac{- 2}{x^{2}}$

Этап 5.2.2

Объединим $y$ и $\frac{- 2}{x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 2}{x^{2}}$

Этап 5.2.3

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y}{x^{2}}$

Этап 5.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 y}{x^{2}}$