Математический анализ Примеры

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ в виде $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{- 9}}$ в виде $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Этап 3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{- \frac{9}{2}}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Этап 10

Объединим $x^{- \frac{11}{2}}$ и $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Этап 12

Объединим $- 7$ и $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $9$ на $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Этап 13.2

Перенесем $x^{- \frac{11}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Этап 13.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$